Escala logarítmica para análise de investimentos

A escala logarítmica (ou log) pode ser complicada de entender, mas é a maneira correta de se avaliar e comparar fundos de investimento.

A escala que você está acostumado a ver nos gráficos é a escala linear. Nela, a distância entre os valores é constante. O intervalo entre 1 e 2 tem a mesma distância do intervalo entre 10 e 11. Na escala log, as diferenças percentuais é que são sempre constantes, dessa forma a distância entre 1 e 2 será a mesma da distância entre 10 e 20, pois a variação percentual desses dois intervalos é a mesma.

Veja um exemplo para entender melhor. Observe no gráfico abaixo os fundos azul e vermelho e a linha cinza (que é o CDI). O azul começa em 1997 e o vermelho em 2001, mas no período que eles coexistiram, qual obteve melhor rentabilidade? Qual possui mais volatilidade? Qual caiu mais durante a crise de 2008?

Rentabilidade de fundos e CDI em escala linear
Rentabilidade em escala linear

 O gráfico linear dá uma falsa sensação que o fundo azul rendeu mais, visto que a distância entre eles aumentou com o tempo, apesar de parecer ter oscilado bem mais e, portanto ter mais risco. Essa falsa impressão também faz parecer que o azul caiu mais na crise de 2008.

Agora observe esses dois fundos na escala log:

Rentabilidade de fundos e CDI em escala logarítmica
Rentabilidade em escala logarítmica

 Veja como os dois fundos são idênticos (na verdade, eles são mesmo, uma vez que os dois são fundos que aplicam 100% de seu patrimônio no mesmo fundo).

Tome muito cuidado. A escala linear, apesar de ser mais simples de entender, é errada, e pode levar você a fazer julgamentos errados. A escala log é muito mais próxima da realidade.

Distorção na magnitude dos eventos

A escala linear nos dá uma falsa percepção da magnitude das oscilações. Repare a oscilação que o fundo azul teve em janeiro de 1999 (nesse mês foi decretado o fim das bandas cambiais e o Real sofreu uma maxi desvalorização, esse fundo possuia grandes posições em dólar e ganhou muito dinheiro).

Observe agora a oscilação causada pela crise de 2008.

Na escala linear parece que o impacto dos ganhos de 1999 foram pequenos comparados com as perdas da crise de 2008. Entretanto na escala log temos a real dimensão desses eventos (em janeiro de 1999 o fundo rendeu mais de 60% e 135% no ano, enquanto que para se recuperar da crise de 2008 e voltar ao patamar anterior, o fundo teve que render 38%).

Apesar do impacto da desvalorização do Real de 1999 ter sido bem maior que a crise de 2008, o gráfico linear mostra como uma oscilação quase insignificante. O gráfico log por sua vez mostra o real impacto dos movimentos, com a oscilação de 1999 bem maior que a de 2008.

Distorção na curvatura das rentabilidades

Outra distorção comum é a percepção da rentabilidade pela curvatura das linhas. Note que no gráfico com escala linear os fundos e o CDI estão curvados para cima. Isso nos deixa com a impressão de que eles estão rendendo mais hoje que no passado.

Agora repare no gráfico com escala log. As linhas estão curvadas para baixo, dando a impressão de que os fundos rendem menos hoje do que no passado.

O gráfico com escala log nos dá a impressão verdadeira, pois as linhas curvadas para baixo refletem melhor a realidade. Esses fundos e o CDI possuem rendimentos menores que no final da década de 90, basicamente por que os juros estão mais baixos.

Para entender melhor a diferença de inclinação, vamos criar dois gráficos mais simples. Ambos mostrarão a mesma rentabilidade de 1% ao mês no mesmo período de tempo:

Comparação entre escala logarítmica e escala linear
Escala logarítmica e escala linear, respectivamente

 Essas duas aplicações fictícias são iguais, ambas saíram de R$ 1 e valorizaram-se até cerca de R$ 10. No gráfico linear (azul, à direita) temos a impressão que a rentabilidade se acelerou no final, quando na verdade o rendimento foi contínuo o tempo todo.

Na escala log (vermelha, à esquerda) a continuidade foi demonstrada perfeitamente, pois a rentabilidade sempre foi a mesma, não importando o momento em que se investiu.

Atenção com seus investimentos

Deixar seu dinheiro aplicado por muito tempo não faz a rentabilidade do seu fundo ser melhor. Não devemos confundir o benefício de deixar os recursos investidos por mais tempo com a performance do fundo.

Estamos acostumados a ver gráficos com escala linear em todos os lugares, bancos, corretoras, fundos de investimento, jornais. Muito cuidado, apesar de ser mais simples de entender, ela causa uma série de distorções que podem levar a julgamentos errados.

Escala logarítmica para análise de investimentos
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