O conceito de “duration” nos investimentos

Duration nos investimentos

O mercado financeiro é um terreno fértil e propício ao cultivo de jargões — eles pululam sem trégua só para dificultar nossa missão de traduzir o financês. Tudo bem, não desistimos fácil! Dessa vez, nosso desafio é esclarecer o conceito de duration (um jargão em inglês, ainda por cima!).

Se você investe em títulos públicos prefixados e indexados à inflação, a gestão do duration (a tradução literal é “duração”, mas ninguém fala assim) é vital para a controle do risco da sua carteira de investimentos.

Resumidamente, o duration é o tempo médio em que você recebe os pagamentos de um investimento. Mas, calma, vamos entender isso com a ajuda de algumas analogias bem didáticas. Em seguida, vou explicar como ele é aplicado para otimizar sua rentabilidade mantendo constante o nível de risco da sua carteira.

Para começar, vamos relembrar como funciona um título público?

O empréstimo para João

Imagine que você emprestou uma sacola contendo 100 moedas de ouro para o seu vizinho, o João, que prometeu devolver o empréstimo daqui a dois anos. Para oficializar a promessa, ele assinou e entregou para você um papelzinho que registra o valor do empréstimo e a data do pagamento.

Pois bem: o papelzinho é um título público. O João é o governo. E você é você.

Vamos chamar esse título de título A. E introduzir um pouquinho da terminologia do mercado financeiro:

  • As 100 moedas de ouro que você emprestou e que o João vai devolver ao fim do período acordado são o principal do título.
  • Se houvesse sacolinhas intermediárias, pagas antes do vencimento do título, elas seriam chamadas de cupons do título. (O título A não tem cupom, mas logo veremos exemplos com um ou mais cupons.)
  • Já a maturidade desse “contrato” de empréstimo com o João é de dois anos. A maturidade é exatamente isto: quanto tempo falta para o empréstimo ser integralmente devolvido.

No exemplo do título A, o duration, assim como a maturidade, é de dois anos. Já vamos chegar à definição mais completa do conceito, mas isso já nos dá uma primeira pista: tal qual a maturidade, o duration é medido em unidades de tempo — em dias ou meses ou anos, o que for mais conveniente.

O duration é medido em unidades de tempo — em dias ou meses ou anos, o que for mais conveniente

Agora vamos modificar um pouco o exemplo inicial para obter um caso onde o duration difere do vencimento. Esse novo exemplo vai nos ajudar a entender o que exatamente é o duration.

Digamos que você emprestou a sacola de 100 moedas de ouro para o João, mas dessa vez ele se comprometeu a adiantar 50 das 100 moedas daqui a 1 ano, e depois devolver as 50 restantes daqui a 2 anos. É o título B. Nesse caso, a maturidade do contrato permanece como antes: dois anos. Mas o duration muda.

Para entender como isso funciona, vamos visualizar o título B ao longo de uma barra que representa a passagem do tempo, e sobre a qual estão as duas sacolas de dinheiro.

Ilustração do conceito de duration

Título B

A ponta esquerda da barra corresponde a hoje. Na medida em que percorremos a barra da esquerda para a direita, avançamos em direção ao futuro. No meio do caminho (após um ano), você recebe de volta a primeira sacola com 50 moedas. E na ponta direita, quando vence o título, a segunda sacola, com as 50 moedas restantes.

Cada sacola corresponde aos valores — cupons e principal — que você vai receber ao longo do tempo, devidamente garantidos pelo contrato do título.

A maturidade continua sendo de dois anos. Então, qual seria o duration no caso do título B?

Tecnicamente, ele é o tempo médio até o recebimento da renda gerada pelo título, ou seja, daqui a quanto tempo, em média, você vai receber os cupons e o principal acordados, considerando o fluxo de pagamentos definido no contrato. Mas neste artigo vou apelar principalmente para a intuição física para explicar isso melhor.

A ideia de centro de massa

Talvez você se lembre do conceito de “centro de massa” das aulas de Física no Ensino Médio. No caso da nossa analogia, o centro de massa da barra corresponde ao ponto sob o qual a barra ficaria perfeitamente equilibrada, sem cair nem para um lado nem para o outro. O duration corresponde ao centro de massa da barra, levando em consideração as sacolas que pesam sobre ela.

Ah, antes que algum leitor engenheiro (sei que temos vários) pegue no meu pé, cabe uma observação. Estamos supondo que a barra em si é feita de um material mágico que não pesa nada1. Então o que importa para efeito do centro de massa é só o peso e a localização das sacolas de moedas que estão dispostas ao longo da barra.

Se a gente parar para pensar um pouco, no caso do título B esse centro de massa fica exatamente entre a primeira e a segunda sacola, a um metro e meio da ponta esquerda da barra. Traduzindo para o mundo dos títulos: o duration do título B é de um ano e meio.

Ilustração sobre duration

Título B: maturidade de 2 anos e duration de 18 meses

Do ponto de vista matemático, determinar o centro de massa de uma barra dessas — ou seja, calcular a duration de um título — corresponde a calcular uma média ponderada. Como de hábito, relegamos a matemática a uma nota de rodapé2.

Os títulos A e B geram fluxos de pagamentos tão simples que conseguimos deduzir o duration deles “a olho nu”. Mesmo em casos mais complicados, onde calcular essa métrica não é tão fácil, a analogia com a barra nos permite pelo menos intuir o duration aproximado de títulos com diferentes estruturas de cupons — ou seja, de barras com diferentes números, pesos e localizações de sacolas.

Vejamos isso com mais alguns exemplos devidamente ilustrados:

O título C tem dois anos de maturidade. Ele rende 50 moedas daqui a um ano e 100 moedas daqui a dois. Como a segunda sacola tem o dobro do peso da primeira, nesse caso o centro de massa fica mais perto da ponta direita do que do centro da barra. Se a barra tivesse dois metros de comprimento, ele ficaria a 1 metro e dois terços da ponta esquerda: o duration do título C é de 20 meses.

Ilustração de duration: 20 meses

Título C: maturidade de 2 anos e duration de 20 meses

Agora vamos pensar em um título D. Ele, assim como o título A, rende dois pagamentos de 50 moedas, um na metade e outro ao final do contrato. Mas a maturidade do título é de um ano apenas. O centro de massa da sua barra correspondente é equidistante entre o seu centro e a sua ponta direita, logo o duration do título D é de 9 meses.

Ilustração de duration: 9 meses

Título D: maturidade de 1 ano e duration de 9 meses

Outro caso: o título E tem maturidade de dois anos mas gera quatro pagamentos: um de cinco moedas daqui a seis meses, outro de cinco moedas daqui a um ano,  outro de cinco moedas daqui a 18 meses, e finalmente um de 105 moedas daqui a dois anos. Aqui é difícil deduzir a partir da intuição física o exato centro de massa, mas dá para intuir que a sacola da ponta direita, por ser muito mais pesada do que as outras, vai puxar o centro de massa bem mais para o lado direito. E de fato, uma vez que se faz a conta, o centro de massa da nossa barra de dois metros, nesse caso, está a cerca de 190 centímetros, o que corresponde a um duration de aproximadamente 23 meses.

Ilustração de duration: 23 meses

Título E: maturidade de 2 anos e duration de 23 meses

Das sacolinhas para a realidade

Desses cinco exemplos, os mais próximos da realidade de quem investe no Tesouro Direto são os títulos A e E.

A estrutura do título A, o primeiro que vimos (o empréstimo que o João devolveria após dois anos, lembra?), corresponderia ao Tesouro Prefixado (LTN), que não tem cupons.

Já o título E corresponderia ao Tesouro Prefixado com Juros Semestrais (NTNF), um título que tem cupons semestrais de 5% do valor principal. A única diferença é que o valor de face tanto da LTN quanto da NTNF é R$ 1.000, e não 100 moedas de ouro. E cada cupom da NTNF é de R$ 50.

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Concentramos os exemplos com títulos prefixados porque eles não sofrem nenhuma correção monetária, mas o que explicamos neste artigo também se aplica a títulos corrigidos pela inflação, como o Tesouro IPCA+ (NTNB). Já os títulos públicos pós-fixados — caso do Tesouro Selic (LFT) — são mais simples: na prática, seu duration é pouco relevante, pois eles são completamente indexados ao nível da Selic e com isso a variação de seus preços é extremamente suave, sem solavancos.

A essa altura do campeonato, você já deve estar pensando: OK, Flavio, mas para que, afinal, serve esse tal de duration?

Já iremos explicar, mas antes de fechar esse raciocínio, cabem duas observações:

Juros também influenciam 

Os juros também influenciam na conta do duration! Simplificamos os exemplos para facilitar a compreensão do conceito. A rigor, deveríamos ponderar o peso de cada sacola (ou cupom) por seu valor presente, não pelo valor nominal.

A evolução não é linear

Conforme o prazo do contrato vai evoluindo, o tempo médio para recebimento diminui, em geral de maneira não-linear. Se hoje o duration de um título é de dois anos, então daqui a seis meses ele será menor do que isso, mas não necessariamente igual a um ano e meio. A velocidade dessa evolução depende de alguns fatores, como a distribuição ao longo do tempo e os pesos relativos dos cupons do título.

Para que serve o duration

Legal, agora conhecemos o conceito de duration. Mas por que ele é importante?

Ele serve pra várias coisas, mas acima de tudo o duration é uma medida do risco.

Resumidamente, quanto maior o duration de um título, maior o seu nível de risco. De fato, o duration é proporcional ao risco. Se o título X tem o dobro da duration do título Y, então investir no título X é duas vezes mais arriscado do que investir no título Y. Ou seja, as oscilações percentuais nos preços do título X geralmente são duas vezes maiores do que as oscilações nos preços do título Y.

Em outras palavras: quanto maior o duration de um título, maior é a intensidade das flutuações do seu preço.

Quanto maior o duration de um título, maior o seu nível de risco

Para entendermos com precisão o mecanismo por trás dessa relação entre duration e risco, precisaríamos entender também com precisão o papel que o nível dos juros desempenha na formação dos preços dos títulos. Ainda vou escrever um artigo esmiuçando essa relação; por enquanto, basta aceitar que quanto maior o duration de um título, maior o seu nível de risco.

O gráfico abaixo mostra a evolução da rentabilidade de dois títulos prefixados, uma LTN e uma NTNF, ao longo dos últimos meses. O duration da NTNF em questão é um pouco mais que o dobro do duration da LTN. Observe que, como esperado, o preço da NTNF oscila muito mais que o da LTN:

Gráfico LTN x NTNF

A gestão de duration na carteira inteligente da Vérios

É aí que você pergunta: se queremos minimizar o risco da carteira, e títulos com duration longo são mais arriscados, por que incluir títulos com duration longo na carteira, então? Não seria melhor comprar sempre o título com o menor duration em cada classe?

A resposta é que, como geralmente acontece em finanças, há um trade-off (e tome jargão em inglês) entre risco e retorno esperado. Como vimos no gráfico acima, a NTNF, além de mais arriscada, também gera retornos mais altos do que a LTN. É claro que, em algumas circunstâncias, poderia acontecer o contrário: como a NTNF tem risco mais elevado, ela poderia perfeitamente cair mais do que a LTN durante uma crise. Mas na média a NTNF tende a render mais, especialmente no longo prazo.

Otimizar a relação risco-retorno de uma classe de títulos é uma tarefa delicada; calcular corretamente o duration dos títulos é apenas um primeiro passo nessa direção.

Invista apenas em títulos muito longos e você acabará com uma carteira excessivamente arriscada e pouco diversificada, com um retorno que não compensa o risco adicional. Invista apenas em títulos curtos e você acaba com um carteira de títulos muito estáveis, mas que rendem pouco. Em ambos os casos, a carteira fica desequilibrada.

O ideal é investir numa combinação otimizada de títulos curtos e longos. Veja o exemplo da carteira de um dos nossos clientes:

Acompanhamento da posição dos investimentos

As classes de ativos juros prefixados e inflação são representadas por vários ativos do Tesouro Direto: títulos mais curtos combinados a outros mais longos para permitir o equilíbrio do nível de risco da carteira

A necessidade de se otimizar o duration acrescenta uma segunda dimensão à alocação e ao rebalanceamento da carteira. No caso de títulos públicos prefixados ou atrelados à inflação, nosso robô Ueslei precisa equilibrar não só o valor financeiro do ativo, mas também a duração dos títulos para otimizar a carteira como um todo.

Nosso robô Ueslei precisa equilibrar não só o valor financeiro do ativo, mas também a duração dos títulos para otimizar a carteira como um todo

Alcançar a melhor relação risco-retorno possível envolve contas cuidadosas, um tanto de estatística e teoria de finanças, o monitoramento constante de variáveis como a volatilidade e o duration dos ativos, além da otimização computacional da composição da carteira.

É como equilibrar simultaneamente uma coleção de barras de diferentes comprimentos, cada uma delas com diferentes configurações de sacolas. Não dá pra fazer tudo isso numa folha de caderno, ou mesmo numa planilha de Excel. Simplesmente não é uma tarefa indicada para humanos. Mas é perfeita para um robô muito esperto e ágil, com uma equipe idem (e modesta) por trás. É uma tarefa perfeita para o Ueslei.

Ilustração que representa o robô Ueslei da Vérios fazendo a gestão de duration

Espero que tenha ajudado a esclarecer o conceito de duration e a importância de combinar títulos mais curtos e mais longos em uma estratégia diversificada. Qualquer dúvida ou observação, pode comentar que eu volto para responder.

1Viva a liberdade criativa das analogias!

2O duration de um título é o tempo médio dos seus fluxos de pagamento ponderados pelos seus valores (trazidos a valor presente). Num mundo sem juros, um título que gera fluxos de valor F1, … , FN nos respectivos tempos T1, … , TN tem duration igual a D = (T1xF1 + … + TNxFN) / (F1 + … + FN). Já se os intervalos de tempo entre os pagamentos forem constantes, e a taxa de juros entre cada pagamento for igual a R, então o duration é dado por D = ((T1xF1 / (1+R) + … + TNxFN /(1+R)N) / (F1 / (1 + R) + … + FN /(1 + R)N).

O conceito de “duration” nos investimentos
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