Por que distribuir os ovos em várias cestas? Entenda a Teoria Moderna do Portfólio

Sabe aquela história de que é preciso distribuir os ovos em várias cestas? Ela vai muito além da sabedoria popular. No mundo dos investimentos, ela tem embasamento científico: a Teoria Moderna do Portfólio. Neste artigo, resumimos a essência dessa teoria e mostramos como carteiras de investimento se beneficiam da aplicação dos seus princípios.

O que é a Teoria Moderna do Portfólio

Em uma frase, a Teoria Moderna do Portfólio (TMP) é um modelo matemático de construção de carteiras de investimento que otimiza a alocação dos ativos para obter o melhor retorno possível para um dado nível de risco.

Foto de Harry Markowitz
Markowitz, fundador dos alicerces da TMP. Crédito: nobelprize.org

As bases da TMP foram lançadas no artigo “Portfolio selection”, publicado em 1952 pelo economista norte-americano Harry Markowitz. Desde então, seus estudos vêm sendo aperfeiçoados pelas contribuições de outros pesquisadores, com notável destaque para William Sharpe, Fischer Black e Robert Litterman.

Em 1990, em reconhecimento ao desenvolvimento da teoria, Markowitz foi condecorado com o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel, juntamente com William Sharpe e Merton Miller. Nada mal, ahn? Agora, vem entender por que ele mereceu o maior prêmio da Economia.

O conceito de risco-retorno

Antes da TMP, a construção de carteiras de investimento analisava o potencial dos ativos de forma individual, sempre em busca daqueles que possuíam maior perspectiva de retorno. Porém, os ativos com maior potencial de ganho, em geral, eram aqueles de maior risco.

Como fazer para obter o máximo de retorno para o grau determinado de risco que estou disposto a correr? Foi a resposta de Markowitz a essa pergunta que introduziu o conceito de risco-retorno, hoje tão comum no mercado.

A partir do estudo do comportamento das classes de ativos (como ações do Ibovespa e títulos públicos vinculados à Selic), é possível determinar alocações equilibradas com a melhor relação entre cada nível de risco e retorno. Como se chega nisso? Com modelos de otimização sofisticados – você também pode chamá-los de “muita matemática e estatística”.

A matemática por trás da diversificação

Ao estabelecer que o risco é uma variável tão importante quanto o retorno na construção de carteiras, a Teoria Moderna do Portfólio quantificou a ideia já disseminada no mundo dos investimentos de que não se deve colocar todos os ovos na mesma cesta: é preciso diversificar.

O dinheiro circula entre os diversos mercados. Quando alguém vende um ativo, provavelmente comprará algum outro. Uma única decisão tomada afeta simultaneamente dois ativos, pelo menos. Portanto, não faz sentido analisar de forma isolada os movimentos de cada papel, e sim o seu conjunto.

Imagine a situação do mercado hoje: muitas pessoas estão migrando seus investimentos (seus ovos) de fundos de ações (cesta 1) para fundos DI (cesta 2). A cesta 2 está disputada, daqui a pouco não vão caber mais ovos. Já a cesta 1 está com espaço sobrando…

Com a TMP, é possível medir matematicamente o tamanho das cestas e o equilíbrio ideal para distribuir os ovos entre elas

Aplicando a Teoria Moderna do Portfólio, é possível medir matematicamente o tamanho das cestas e o equilíbrio ideal para distribuir os ovos entre elas, considerando não apenas o benefício de estar na cesta (expectativa de retorno), mas também o risco.

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Diversificar é investir em ativos com riscos diferentes. Ao longo do tempo, o impacto das mudanças econômicas é absorvido de forma diferente por cada um deles. Isso faz com que o comportamento da carteira como um todo seja beneficiado pelo equilíbrio matemático dos ativos que a compõem.

Como a TMP é aplicada no mercado financeiro?

A Teoria Moderna do Portfólio é usada no mercado financeiro há muito tempo, mas os investidores em geral não usufruem dela para cuidar do seu patrimônio financeiro. No Brasil, quem tem acesso são aqueles que podem e querem pagar por uma gestão mais profissional em gestoras de patrimônio ou family-offices, por exemplo. Modelar carteiras otimizadas e rebalanceá-las constantemente é um trabalho complexo, de fato.

Só que não estamos mais no ano de 1952, quando Markowitz publicou seu artigo. Nós estamos em 2015. A tecnologia, assim como vem ocorrendo em diversos segmentos, é uma alavanca para a evolução do mercado financeiro.

A tecnologia é o caminho para ampliar o acesso a metodologias de investimento baseadas na Teoria Moderna do Portfólio

Com sistemas robustos de análise de dados, surgiram nos Estados Unidos os serviços de investimento automatizado, também conhecidos como robo-advisors. Os estudos de otimização e cálculos de alocação de ativos e rebalanceamento são feitos com mais agilidade e as operações de compra e venda de ativos são automáticas, reduzindo custos a partir da eficiência dos processos.

Com isso, ampliou-se o acesso de investidores a esse modelo sofisticado de gestão de investimentos, cuja metodologia é baseada na TMP. Hoje, as duas principais empresas do segmento, Wealthfront e Betterment, já somam mais de US$ 5 bilhões em patrimônio sob gestão.

Resumindo

Metodologias de investimento baseadas na Teoria Moderna do Portfólio permitem que você invista em uma carteira matematicamente diversificada e equilibrada, calibrada tanto para cenários favoráveis quanto para cenários desfavoráveis da economia.

Quer saber como a Vérios aplica a TMP para criar carteiras de investimento otimizadas? Simule seu investimento e descubra a alocação recomendada para o seu perfil a partir da aplicação prática dos cálculos de Markowitz e cia.

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Categorias: Serviço de investimento automatizado, Planejamento pessoal, Plano de investimento
  • Ramses

    O “O Cisne Negro”, de Taleb menoscaba a TMP e todas as consultorias a respeito. O que vocês têm a dizer a respeito? Ou a crítica merece um post exclusivo neste blog (assim como outras críticas de Taleb sobre análises comuns no mercado de ações)?

    • Ana Vitória Baraldi

      Realmente, Ramses, esses eventos raros e imprevisíveis conhecidos como black swans podem (e vão) ocorrer de vez em quando. Até falamos sobre eles em um artigo mais antigo aqui no blog: https://goo.gl/X18tJI. O que ninguém consegue prever é QUANDO essas situações extremas irão acontecer.

      Para se proteger ao máximo contra o risco, só aplicando em uma carteira super conservadora. A Teoria Moderna do Portfólio não tem o objetivo de eliminar o risco, mas sim de utilizá-lo de forma eficiente, removendo o risco que não gera retorno e deixando apenas o risco remunerado. Esse tema é tratado com mais profundidade nesse artigo do Paul Pfleiderer: http://goo.gl/bViQvE. Paul é PhD em Economia por Yale e professor de Finanças em Stanford. Vale a leitura.

  • Excelente texto. Parabéns!

  • Gustavo

    Boa tarde. Acompanho o blog de vocês desde o início.
    Já há algum tempo vocês vem falando sobre diversificação, TMP, robo-advisors, conflito de interesse de gestores e consultores de investimentos, etc…
    Há alguns anos você publicaram um post defendendo a gestão ativa e a capacidade de alguns gestores gerar alfa consistentemente . Eu até mandei um comentário questionando se essa capacidade realmente existia e como nós investidores iríamos adivinhar quem seriam esses gestores. Não consegui mais encontrar este post para citá-lo.
    Mais recentemente vocês aparentemente mudaram de opinião e tem defendido mais uma gestão passiva, focada em baixos custos (ETFs, TD, etc…) e diversificação (esta última vocês sempre defenderam).
    Na teoria é tudo muito bacana, mas e na prática o que temos disponível no Brasil?
    Não temos robo-advisors. Não temos clareza sobre o conflito de interesse de gestores e consultores de investimentos. Não sabemos o rebate dessas pessoas.

    Como calcular matematicamente a melhor alocação. Parece meio lógico, mais renda fixa = menor risco e possível menor retorno; mais renda variável = maior risco e possível maior retorno. Mas como otimizar isso?
    Os dados dos EUA quem possuem um mercado de capital muito mais maduro e diversificado não são reprodutíveis no Brasil.
    Outro problema que a realocação constante leva é o pagamento de imposto em suas posições vencedoras. Não apenas as taxas acabam com sua rentabilidade, mas os impostos também.
    Toda vez que realizarmos lucro em renda fixa e ações para realocar onde estamos perdendo iremos pagar imposto. Muitos dos exemplos apresentados na internet desconsideram esse impacto que pode ser de 15% a 22,5% do lucro.
    Há uma corrente que defende que você não venda posições vencedoras, evitando pagar imposto. Eles sugerem apenas que você passe a fazer aporte na posição perdedora (comprar na baixa) visando retornar a sua alocação previamente proposta.
    Nas ETFs e TD só pagamos imposto no resgate, o que no caso do TD pode ser até 20 anos e nas ETFs indefinido.

    • Gustavo, excelentes questões você levantou! Vou tentar responder por partes.

      1) O artigo que você leu é de 2012 e ainda está no site, ele discute os conceitos de alfa e beta. Lá a nossa conclusão é que, apesar de parecer que existem talentos capazes de gerar alfa, eles são raros, difíceis de encontrar e cobram caro. E outro problema: você não consegue saber previamente quem vai gerar resultado no ano seguinte e todos os outros gestores que NÃO possuem essa habilidade também cobram taxas altas.

      2) A gestão que estamos descrevendo, dos robo-advisors, não é passiva. Ela é uma estratégia de alocação otimizada e rebalanceamento ativo disciplinado, ou seja, uma gestão ativa utilizando ativos de gestão passiva. É um mix.

      3) Os cálculos para otimizar a alocação envolvem remover (ou reduzir) o risco que não gera retorno. Por meio da análise (computadorizada, conforme modelos da TMP) de milhões de dados de comportamento dos ativos uns em relação aos outros ao longo de muitos anos, identifica-se uma alocação otimizada para cada nível de volatilidade (cada nível de risco desejado). Os dados dos EUA não servem para nós. Estamos trabalhando com dados do mercado brasileiro.

      4) A MELHOR forma de rebalancear é exatamente essa que você mencionou: depositar valores adicionais com frequência, para não precisar fazer vendas (evitando tributação e parte dos custos de corretagem). Assim, você pode fazer um monte de contas e distribuir cada novo aporte com mais peso para as classes subrepresentadas. Aí entra o robo-advisor como um GRANDE ajudante: você só manda o dinheiro para a mesma conta sempre, e ele faz todas as contas por você e aloca o dinheiro.

      5) Mesmo quem não consegue fazer novos aportes com frequência pode se beneficiar do rebalanceamento disciplinado. Basta que a metodologia de decisão de venda/compra seja construída levando em conta todos os custos de transação e tributos.

      6) No Brasil, não existem robo-advisors. Até tem gente vendendo investimento ou consultoria pela internet, mas nada semelhante aos robo-advisors. Mas estamos construindo o primeiro.

      • Caramba! Já passou mais de um ano dessa conversa. Agora já existe sim um robo-advisor no Brasil. #VemComAVérios

        • Daniel Serodio

          E se o robo-advisor tiver um bug? Que tipos de “travas” existem para evitar que o robô faça um estrago automatizado?

          • Existem várias travas, Daniel.
            Muitas delas aqui mesmo na Vérios, e outras tantas na corretora. O nosso mandato de gestão da carteira é restrito a determinados tipos de investimento (Tesouro Direto e ETFs) e também há os limites de operação da sua conta. Se o robô mandar uma operação com valor absurdo, a corretora recusa. Se o erro for pequeno, teoricamente pode passar. Aí nesse caso, acontece a mesma coisa de quando um funcionário humano erra: a empresa que cometeu o erro é responsável e deve ressarcir o prejuízo do cliente.

            No nosso caso, como não trabalhamos com nada muito arriscado, as possibilidades de prejuízo são muito muito pequenas. Durante a fase de testes em 2015, cometemos um erro. O prejuízo foi só as taxinhas da corretora que a gente gastou a mais para desfazer o erro. A gente reembolsou o cliente. Vale lembrar também: o robô erra muito menos que os humanos. 😉 Quando a gente errou, ainda não era o robô que operava, o robô só fazia os cálculos. O erro foi na operação feita por pessoas…
            Abs!

  • Elchanan Palatnik

    Pois é. Mas faltou um ponto importante. A alocação é o robô q.determina, mas antes o cliente deve definir o risco q. está disposto a assumir. É difícil para muitos quantificar esse risco, além do fato de que aquilo que o investidor expressa como plano ou expectativa nem sempre indica como ele reagirá ao ver no futuro o resultado do seu investimento.

    • É exatamente assim que funciona, Elchanan. O algoritmo precisa de um input (nível de risco) para gerar um output (alocação ideal). Os robo-advisors ajudam o cliente a identificar seu perfil de risco com questionários sobre comportamento pessoal e experiência com investimentos, mas o usuário normalmente pode modificar esse nível de risco manualmente antes de investir. As carteiras mais arriscadas possuem maior potencial de retorno, o que faz muitas pessoas aumentarem o risco à força. Um grande desafio é fazer os clientes ENTENDEREM esse risco ANTES de investir.

  • Francisco Carlos Veloso

    Boa noite. Hoje há no mercado duas empresas com oferta de serviços muito parecidos, são: Alkanza e Magnetis. O que diferencia a Vérios delas? Obrigado.

    • Ana Vitória Baraldi

      Oi, Francisco, tudo bem?

      Consigo dizer com propriedade sobre todos os detalhes, só sobre o serviço da Vérios, mas o que estou te passando é com base nas informações que estão publicamente disponíveis nos sites deles, mas vale você pesquisar e conferir tudo. Se qualquer ponto tiver sofrido mudança, por favor, me avise! 😉

      1) Uma que é muito importante entender é o custo. As duas empresas alegam que cobram um custo que parece ser mais baixo que o nosso, pois elas informam apenas as taxa que elas cobram (o faturamento delas). Ao investir com elas, você vai pagar, além do valor anunciado, todos os demais custos dos ativos, da corretora, etc. LCI, LCA e CDB não possuem taxa de administração, mas possuem custos sim, na forma de spread – banco não faz nada de graça.

      Aqui na Vérios, nós acreditamos que transparência é importante, por isso não temos nenhum custo escondido: nós mostramos o custo TOTAL. O custo de 0,95% inclui TUDO que você paga, inclusive para o Tesouro, Bovespa, corretora… Para a Vérios sobra um valor entre 0,15% e 0,50% ao ano, dependendo da sua carteira.

      Outros (de forma bem resumida):

      2) Autorização da CVM: Vérios é uma gestora e pode cuidar de toda a trabalheira da carteira por você, cuidar de todo o operacional da sua conta. Magnetis é consultoria, eles apenas podem fazer recomendações e você é o responsável por cada movimentação. Alkanza não deixa claro no site deles qual o modelo adotado. No site da CVM não encontrei a empresa. Acho que eles não possuem nenhum credenciamento CVM e atuam por meio da autorização da Rico, sendo que a Alkanza fica como fornecedor de software.

      3) Conhecimento do mercado brasileiro e dos investidores brasileiros: A Vérios e a Magnetis são empresas brasileiras, criadas por profissionais com anos de experiência no mercado local, que conhecem a história econômica do país e a cabeça do brasileiro. A Alkanza é uma empresa americana que trouxe um algoritmo pronto de lá, e está expandindo para 6 a 8 países ao mesmo tempo, sem nenhum profissional nesses países (Brasil inclusive). Um problema disso é o que vimos numa reportagem na TV: o algoritmo deles recomendou uma carteira com 100% de ações, para um casal sem conhecimento do mercado, com um objetivo de sacar em 3 anos – uma recomendação que talvez funcione nos EUA, mas é muito imprudente no Brasil.

      3) Ativos e liquidez: a Magnetis trabalha com produtos como fundos e LCI/LCA/CDB que não possuem boa liquidez e por isso “travam” uma parte do seu dinheiro por um prazo mais longo (365 dias!) caso você precise resgatar. Na Vérios você consegue resgatar 100% do dinheiro em até 5 dias úteis (podendo ser menos). Não tenho certeza de como é a liquidez na Alkanza.

      4) Riscos: A Vérios não coloca risco de crédito privado nas carteiras. Acho que a Alkanza também não coloca. Por outro lado, a maior parte da carteira da Magnetis está em produtos de crédito privado, que não possuem garantia do emissor da nossa moeda. O Tesouro Nacional, emissor dos títulos que utilizamos, controla a emissão da moeda, representando uma garantia muito maior que a do FGC.

      5) Manutenção da carteira: Nós fazemos o rebalanceamento automático para manter a carteira sempre equilibrada. Não sabemos como a Magnetis faz, pois com ativos como LCI/LCA que têm aplicação mínima alta e prazos longos, não é muito viável rebalancear. A Alkanza afirma no site que faz a cada 3 a 6 meses, mas nos parece muito frequente: isso pode gerar custos desnecessários.

      6) Aplicações adicionais: Aqui na Vérios você pode fazer novos aportes no valor que você quiser, quando você quiser, observado o valor mínimo de R$ 100 por aporte. Na Alkanza não sei como é esse ponto e na Magnetis o mínimo adicional é de cinco mil reais.

      7) Diversificação: a Vérios escolheu ativos mais “puros” e diretos (com menos intermediários) para seguir um modelo de alocação otimizada do jeito certo. Ninguém sabe ao certo o que tem dentro de um fundo ou qual o real risco de uma LCI, então a otimização não tem como ser rigorosa. Além disso, a Vérios consegue incluir um ETF de bolsa americana, exposto à variação do dólar, o que enriquece a diversificação. Acho que a Alkanza também usa os mesmo tipos de ativos, enquanto a Magnetis usa fundos e crédito privado.

      Qualquer dúvida me avise, ok?

      Abraços,
      Ana