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3 de Fevereiro de 2016 Ultima atualização: 17 de agosto de 2018

Risco e retorno em investimentos: uma fábula de três moedas

3 de Fevereiro de 2016

Risco e retorno são conceitos fundamentais em investimentos. A combinação de classes de ativos com diferentes riscos e retornos é a receita básica para uma carteira equilibrada. Apesar disso, poucos investidores compreendem como ambos os conceitos se relacionam.

Neste artigo, vamos conduzir a explicação sobre risco e retorno de um jeito que você nunca mais vai esquecer. Você entenderá também como a diversificação contribui para diluir o risco da sua carteira de investimentos. Vamos lá?

Uma maneira simples de entender o conceito de risco

Vamos fazer uma aposta do tipo cara ou coroa? Você pode escolher uma destas três moedas para lançar: a de ouro, a de prata ou a de bronze.

Agora, vamos às regras do jogo:

moedas de ouro, prata e bronze com seus respectivos valores se der cara ou coroa

  • Se a moeda de ouro der cara, você ganha R$ 2.000. Se ela der coroa, você não ganha nada.
  • A moeda de prata te dá R$ 1.500 se der cara e R$ 300 se der coroa.
  • A moeda de bronze te dá R$ 1.000 se der cara e R$600 se der coroa.

Ou seja, a moeda de ouro é a que pode te dar mais dinheiro… ou dinheiro nenhum. A de bronze sempre rende algum dinheiro, sem uma diferença tão dramática entre dar cara ou coroa. E a aposta na moeda de prata está no meio do caminho: ela te garante pelo menos R$ 300, mas na hipótese otimista você só ganha R$ 1.500, mais do que a de bronze, porém menos do que a de ouro poderia render.

Então pergunto a você: qual das três é a melhor moeda para apostar?

Vamos pensar com cuidado.

Calculando o retorno esperado

Primeiro, num certo sentido a moeda de ouro é objetivamente melhor do que a de prata e a de bronze. Isso porque a de ouro na média rende mais do que as outras duas. Esse é um conceito estatístico chamado valor esperado.

Vejamos como funciona. Apostando na moeda de ouro você tem 50% de chance de dar cara e ganhar R$ 2.000, e 50% de dar coroa e ganhar R$ 0, concorda?

Portanto, fazendo uma conta simples de média ponderada, você na média ganha:

Retorno esperado da moeda de ouro

(0,5 x R$ 2.000) + (0,5 x R$ 0) = R$ 1.000 + R$ 0 = R$ 1.000

Fazendo a mesma conta para as moeda de prata e bronze, temos:

Retorno esperado da moeda de prata

(0,5 x R$ 1.500) + (0,5 x R$ 300) = R$ 750 + R$ 150 = R$ 900

Retorno esperado da moeda de bronze

(0,5 x R$ 1.000) + (0,5 x R$ 600) = R$ 500 + R$ 300 = R$ 800

moedas de ouro, prata e bronze com seu valor de face e média valor esperado)

Isso significa que, na média, apostar na moeda de ouro rende R$ 100 a mais do que apostar na moeda de prata e R$ 200 a mais do que apostar na de bronze.

Então sempre vale a pena apostar na moeda de ouro, não é mesmo?

A resposta é: não necessariamente. O nível de risco também está em jogo. E é isso que vamos analisar agora.

Estimando o risco

Apesar de a moeda de ouro na média render mais do que a de prata, apostar na de ouro é mais arriscado do que apostar na de prata — e muito mais arriscado do que apostar na de bronze.

A gente já calculou o retorno esperado das apostas em cada uma das três moedas. Como podemos quantificar o risco delas?

A resposta envolve um outro conceito estatístico chamado desvio-padrão, também conhecido como volatilidade no mercado financeiro. No caso das nossas moedas, vamos simplificar um pouco e definir o risco de uma aposta numa determinada moeda como a média das distâncias entre os possíveis resultados da moeda e o seu resultado médio ou esperado. Não se preocupe: a essência do que vamos concluir usando essa noção simplificada de risco das moedas vale também para o risco tradicional, medido em desvios-padrão.

No caso da moeda de ouro, tanto o melhor resultado (cara, com R$ 2.000) quanto o pior resultado (coroa, com R$ 0) estão a 1.000 reais de distância do seu valor esperado:

R$ 2.000 – R$1.000 = R$ 1.000 e

R$ 1.000 – R$ 0 = R$ 1.000.

Como a média entre R$ 1.000 e R$ 1.000 é (obviamente) igual a R$ 1.000, dizemos que o risco da moeda de ouro é igual a R$ 1.000.

Já no caso da moeda de prata tanto cara (com R$ 1.500) quanto coroa (com R$ 300) estão a 600 reais do seu valor esperado:

R$ 1.500 – R$ 900 = R$ 600 e

R$ 900 – R$ 300 = R$ 600.

Ou seja, a moeda de prata tem um risco de R$ 600.

Seguindo o mesmo raciocínio, descobrimos que a moeda de bronze tem um risco de R$ 200.

moedas de ouro, prata e bronze com seu valor de face e risco estimado

Olhando os números dessa maneira, dá para perceber que o risco mede o quão longe você pode ficar do resultado esperado, ou seja, do ganho médio.

Vamos começar a consolidar essa informação visualmente, traçando um gráfico com a relação entre o risco e o retorno esperado de cada moeda.

gráfico de risco x retorno das moedas de ouro, prata e bronze

Observe que uma aposta fica mais atrativa na medida em que ela aparece num ponto mais alto (maior retorno) e mais à esquerda (menor risco) do gráfico. Afinal, quanto maior o retorno que você puder obter com menor risco, melhor, certo?

Repare que, tanto em termos de retorno médio quanto de risco, a moeda de prata fica exatamente no meio do caminho entre a de ouro e a de bronze. Isso significa que na figura acima, se traçássemos uma reta ligando as moedas de ouro e de bronze, ela passaria pelo centro da moeda de prata. Esse “detalhe” será importante logo mais.

Qual é o nível de risco ideal?

Agora que você já fez até uma análise de risco e retorno das moedinhas, vamos voltar ao problema inicial. Qual é a melhor moeda para apostar: ouro, prata ou bronze?

A resposta é: depende.

Depende de você, do seu perfil e dos seus objetivos — especificamente, depende de quanto risco você pode e está disposto a tolerar.

Se você não depende do prêmio dessa aposta para nada, talvez valha a pena apostar usando a moeda de ouro. Já se você precisa do prêmio para pagar dívidas, é melhor garantir pelo menos algum dinheiro no bolso, e a moeda de bronze vai parecer mais vantajosa, concorda? E se você estiver numa situação intermediária entre esses dois extremos, é possível que fique mais confortável escolhendo a moeda de prata.

Agora olhe para o gráfico novamente. Perceba que na escolha de apenas uma dentre as três moedas temos um trade-off clássico, o chamado problema do “cobertor curto”. Você só consegue aumentar o retorno esperado se aumentar também o seu nível de risco. Dito de outra forma, só é possível diminuir o risco se você aceitar diminuir também suas expectativas de ganho.

Mas a coisa muda — e para bem melhor! — se nós mudarmos um pouquinho a regra do jogo e permitirmos que você faça uma aposta diversificada, ou seja, que lance moedas diferentes, em vez de apostar tudo em uma só. Vamos ver como isso acontece.

Diversificando a aposta

A essa altura do campeonato, você já percebeu que as moedinhas são uma analogia para classes de ativos, ou tipos de investimentos, certo?

Por exemplo, apostar na moeda de ouro é um pouco como apostar na bolsa: ganho potencial muito alto, mas muito risco. Apostar na moeda de bronze é como investir num título público pós-fixado, digamos um Tesouro IPCA+ (NTNB): o retorno provavelmente será menor, mas é praticamente garantido que haverá um ganho razoável. Como sempre, a moeda de prata é um caso intermediário — parecido talvez com Tesouro Prefixado (LTN), que oscila no curto prazo, mas pode garantir um ganho superior ao da NTNB.

Na Vérios, acreditamos que investimentos não devem ser encarados como uma aposta em uma única moeda. Por isso, ao investir, você não precisa – e nem deve! – se preocupar em escolher apenas uma moeda, ou apostar tudo numa única classe de ativos. O melhor caminho é combiná-las, seguindo uma estratégia diversificada.

Voltemos, então, ao mundo das moedas. Você vai entender qual é o principal benefício da diversificação.

Construir uma carteira diversificada com as moedinhas corresponde a apostar em uma combinação delas, como uma combinação meio a meio ouro e bronze. Vamos seguir com esse exemplo.

A aposta agora é no resultado conjunto das duas moedas, a de ouro e a de bronze. Funciona assim: você joga as duas para o alto e ganha a média do que renderiam os resultados das duas moedas. Repare que isso é a mesma coisa que ganhar a metade do que cada uma das duas renderia se fosse jogada isoladamente.

Agora, temos quatro resultados possíveis, cada um com 25% de chance de acontecer:

resultados possíveis com a combinação das moedas de ouro e de bronze

Calculando o retorno esperado da aposta diversificada

Conseguimos calcular o retorno esperado conjunto da mesma forma que antes, a conta é só um pouquinho mais longa. Vamos lá.

Para começar, o ganho com o Resultado 1 (ouro cara, bronze cara) é:
(R$ 2.000 + R$ 1.000) / 2 = R$ 1.500

Já o ganho com o Resultado 2 (ouro cara, bronze coroa) é:
(R$ 2.000 + R$ 600) / 2 = R$ 1.300

Seguindo a mesma lógica, os ganhos esperados com os Resultados 3 e 4 são de R$ 500 e R$ 300, respectivamente.

O próximo passo é fazer uma média ponderada, multiplicando o resultado esperado em cada caso pela chance de ele acontecer. Assim, o resultado esperado da aposta combinada ouro e bronze é igual a:

(0,25 x R$ 1.500) + (0,25 x R$ 1.300) + (0,25 x R$ 500) + (0,25 x R$ 300) = R$ 900

Percebeu uma coisa?

A aposta meio a meio com moedas de ouro e bronze tem exatamente o mesmo retorno esperado da aposta na moeda de prata: R$ 900.

Note que esse retorno esperado também equivale exatamente à média entre os retornos esperados da moeda de ouro (R$ 1.000) e da moeda de bronze (R$ 800). Essa igualdade não é coincidência; ela acontece porque no exemplo das moedas os retornos são combinados de forma linear.

Estimando o risco da aposta diversificada

Agora vamos calcular o risco da aposta ouro e bronze. Lembre que nesse exemplo estamos medindo o risco de uma aposta com base na distância média entre o ganho de cada resultado e o retorno esperado. Já vimos que o retorno esperado é de R$ 900.

Antes, vamos pensar um pouco. O risco da aposta concentrada na moeda de ouro é de R$ 1.000, e o risco da aposta concentrada na moeda de bronze é de R$ 200.

Será que a linearidade que vimos no retorno esperado é válida para o risco também? Caso positivo, o risco da aposta ouro e bronze deveria ser de R$ 600 — a média entre os riscos isolados das moedas de ouro e de bronze.

Vamos às contas. Primeiro, calculamos as distâncias dos ganhos de cada um dos resultados 1, 2, 3, e 4 para o retorno médio de R$ 900:

Risco do Resultado 1 = R$ 1.500 – R$ 900 = R$ 600

Risco do Resultado 2 = R$ 1.300 – R$ 900 = R$ 400

Seguindo a mesma lógica, chegamos aos riscos de R$ 400 e R$ 600, respectivamente, para os resultados 3 e 4.

O próximo passo você já sabe: extrair a média dos riscos.

(R$ 600 + R$ 400 + R$ 400 + R$ 600) / 4 = R$ 500

risco e retorno dos resultados combinados

Ou seja, o risco da aposta combinada de moedas de ouro e de bronze é de R$ 500 — e portanto menor do que a média dos riscos das moedas de ouro e bronze, que é de R$ 600. Dizemos, então, que os riscos de cada componente da aposta são combinados de maneira não-linear.

Portanto, a aposta diversificada tem retorno esperado igual ao da média dos retornos das moedas de ouro e bronze, mas risco menor do que a média dos riscos das moedas de ouro e bronze. Mágico, não?

Veja o gráfico da relação entre risco e retorno das moedas, agora com a aposta diversificada.

gráfico de risco x retorno das moedas de ouro, prata, bronze e combinada ouro-bronze

A aposta diversificada com moedas de ouro e bronze fica à esquerda da moeda de prata. Nessa situação, fica claro que a aposta diversificada é sem dúvida melhor do que a aposta na moeda de prata, pois ela é capaz de oferecer o mesmo retorno esperado, porém com um nível de risco mais baixo.

Diversificar dilui riscos

Foi graças à combinação das moedas — ou seja, à diversificação de classes de ativos — que conseguimos construir uma aposta combinada que tem uma relação risco-retorno melhor do que cada moeda isolada.

Agora é importante você saber de uma coisa. Esse benefício ocorre no nosso exemplo porque os resultados das moedas são totalmente independentes, não-correlacionados: o resultado de uma moeda não afeta o resultado de outra moeda.

No mundo dos investimentos, a correlação entre dois ativos percorre todo um espectro: duas classes de dois ativos podem ser totalmente correlacionadas, totalmente independentes, ou até negativamente correlacionadas.

  • Classes de ativos correlacionadas: os preços caminham sempre na mesma direção; nesse caso a diversificação não traz nenhum benefício.

  • Classes de ativos independentes: é o que acontece no caso das moedas; nesse caso a diversificação é bastante benéfica.

  • Classes de ativos negativamente correlacionadas: é o melhor dos mundos em termos de diversificação, pois um ativo tende a caminhar na direção contrária do outro, o que reduz muito o risco — mas respeita os retornos esperados!

Na prática as contas são mais complexas, é verdade. Mas o exemplo das moedas captura bem o espírito da metodologia de investimento que seguimos na Vérios. Com cálculos cuidadosos, conseguimos produzir uma diversificação da sua carteira capaz de maximizar a relação risco-retorno dos seus investimentos, assim como acontece com o resultado combinado de duas moedas.

A otimização da relação entre risco e retorno em carteiras de investimento vem sendo estudada há décadas. A principal referência é a Teoria Moderna do Portfólio e seus aperfeiçoamentos posteriores, que renderam aos seus principais expoentes um Nobel na década de 1990.

Esperamos que essa explicação sobre risco, retorno e diversificação tenha sido útil para você. Vamos concluir o raciocínio em um próximo artigo, onde vamos falar sobre a fronteira eficiente. Até lá!

 

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Autores

Economista pela PUC-Rio e doutor em Matemática pelo IMPA, colabora com o time de Estratégia de Investimento da Vérios. Flavio é sócio-proprietário da consultoria SLQ Soluções Quantitativas e possui certificação CGA

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